1   Triangle de Pascal

2   Concaténation de deux tableaux

1. Créer deux tableaux d'entiers de tailles respectives n₁ et n₂ où n₁ et n₂ sont deux entiers entrés au clavier.
2. Initialiser les éléments de ces tableaux avec des valeurs aléatoires. Pour plus de lisibilité, on prendra le reste du résultat de la fonction rand par une constante de taille raisonnable
   
   
3. Créer un troisième tableau de taille n₁+n₂, correspondant à la concaténation des deux premiers.

3   Ajout d'un élément à un tableau

1. Créer un tableau d'entiers T de taille n où n est entré au clavier. Initialiser chacun de ses éléments à une valeur aléatoire.
   
   
2. Créer un tableau de taille n+1 correspondant au tableau précédent auquel on a ajouté un élément saisi au clavier.
3. Remplacer le premier tableau T par le tableau à n+1 éléments créé à l'étape précédente.

4   Transposition d'une matrice

1. Créer une matrice de taille k × n où k et n sont entrés au clavier. Initialiser cette matrice par des valeurs aléatoires (comme à l'exercice 2).
   
   
2. Créer une seconde matrice correspondant à la transposée de la première.

5   Produit de deux matrices

1. Créer deux matrices d'entiers de tailles respectives n₁ × n₂ et n₂ × n₃ où ces trois paramètres sont entrés au clavier. Initialiser ces deux matrices avec des valeurs aléatoires comme à l'exercice 2.
2. Créer une troisième matrice correspondant au produit des deux premières.

6   Combinaisons linéaires des lignes d'une matrice binaire

1. Créer un tableau à deux dimensions contenant les coefficients d'une matrice lue dans un fichier. La matrice sera décrite dans un fichier ayant la forme suivante : la première ligne contient le nombre de lignes de la matrice, la deuxième ligne son nombre de colonnes ; les lignes suivantes correspondent aux coefficients. On utilisera l'opérateur de redirection d'UNIX ``<'' pour lire le fichier.
2. Ecrire un programme qui affiche toutes les combinaisons linéaires des lignes de cette matrice. Pour énumérer les 2^k combinaisons linéaires des lignes de la matrice à k lignes, on se servira de la méthode suivante utilisant le code de Gray. Cet algorithme permet d'énumérer tous les vecteurs de F₂^k en ne modifiant qu'une seule coordonnée à chaque étape. Les vecteurs de F₂^k sont représentés par k bits, (g₀,...,g_k-1). On ajoute à ce vecteur une composante g_k vérifiant à tout moment g_k = g₀ + g₁ + ... + g_k-1 mod2.
   
   Initialisation :
   g₀ = g₁ = ... = g_k-1=g_k =0 .
   
   A chaque étape :
   • Si g_k = 0, modifier g₀.
   • Sinon :
     • i = le premier indice tel que g_i != 0.
     • si i != k-1, modifier g_i+1.
     • si i = k-1, modifier g_k-1.
   Remettre à jour g_k.
   
   
   Ainsi, les vecteurs de F₂² seront énumérés dans l'ordre suivant : (0,0) - (1,0) - (1,1) - (0,1)
   
   On peut utiliser cette méthode pour énumérer toutes les combinaisons linéaires de k lignes. L'indice de la coordonnée à modifier à chaque étape de l'algorithme précédent correspond à l'indice de la ligne à ajouter à la combinaison linéaire précédente. Par exemple, pour k=2, on énumérera les combinaisons linéaires dans l'ordre suivant : vecteur nul, ligne 1, ligne 1 + ligne 2 , ligne 2.

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